Обучение решению задач

Тараканова Н.А.

Каких бы образовательных концепций учитель ни придерживался, по каким бы программам и учебникам ни работал, он не может не ставить перед собой цель научить детей решать за дачи.

В курсе математики предусмотрено специальное обучение учащихся начальных классов этому умению. Однако далеко не каждый учитель начальных классов (и не только начальных) может похвалиться, что его воспитанники хорошо умеют решать задачи.

Процесс решения задачи — это переход от условия задачи к ответу на ее вопрос (к выполнению требования). Ответ на вопрос задачи или вывод о выполнении требования — результат процесса решения задачи. Иногда результатом решения может быть вывод о невозможности получения ответа на вопрос задачи (о невозможности выполнения ее требования).

Самый примитивный метод решения задач — это метод проб и ошибок. При таком ходе решения ответ на вопрос задачи угадывается. Это самый непродуктивный метод, однако, он не только имеет право на существование, но и требует внимания и специального обучения. Ведь и на этом пути основные моменты решения — выбор пробных ответов на вопрос задачи и проверка их соответствия условию — осуществляется с помощью мыслительных операций, необходимых при решении любым продуктивным путем. Кроме этого, угадывание ответа требует интуиции, без которой невозможно никакое решение.

В понимании процесса решения задачи важную роль играет различение следующих вопросов   и ответов на них:

1.   Что значит решить (решать) задачу?

2.                   Как можно решить (решать) задачу?

Ответ на первый вопрос характеризует смысл решения (процесса решения) задачи. Этот смысл остается неизменным для любого вида задач, он не зависит от способа решения.

Решить задачу — это значит на основе информации из условия задачи и содержания требования дать ответ на вопрос задачи, соответствующий условию (выполнить требование задачи в соответствии с условием задачи).

Решать задачу — это значит выполнять действия — умственные, предметные, графические, речевые и т.д., направленные на достижение цели: найти ответ на вопрос задачи, соответствующий условию (выполнить требование задачи в соответствии с условием).

На вопрос «Как решить (решать) задачу?» однозначного ответа нет и быть не может. Путей, методов, способов, приемов перехода от условия к вопросу, к выполнению требования любой задачи существует бесконечное множество. Процессы решения одной и той же задачи разными людьми или одним и тем же человеком в разное время различны. Эти различия могут быть более или менее значительными, приводить к одинаковым или различным способам внешнего выражения процесса решения. Даже в случае, когда задача решается одним и тем же методом, реальное его осуществление разными людьми различно, ибо каждый человек — индивидуальность, со своим неповторимым жизненным опытом, внутренним миром, способом эмоционального восприятия, характером и темпом мыслительных процессов, воображения, уровнем понимания каждого слова, понятия, термина, ситуации.

Учитель с такой позицией, включая задачу в урок, заранее точно знает, как она должна быть решена детьми. Поэтому любое отклонение от намеченного пути в лучшем случае мягко и доброжелательно исправляется, и дети находят то решение и в том виде, как это задумано учителем. При этом детская мысль неизбежно отвергается, подавляется. Кроме того, если ученик знает, что решение задачи возможно только в том виде, который показан учителем, то в случае, когда он по какой-то причине забыл его, ему ничего не остается делать, как отказываться от решения.

Учитель, допускающий многообразие путей, способов и форм решения, всегда заметит неординарный поворот мысли ребенка, поддержит его, и тогда на каждом уроке возможны открытия. У такого учителя учащиеся в большей мере рассчитывают на свою мысль, чем на память. Если знаешь, что, кроме показанного пути решения, существует еще множество других путей, то стоит ли огорчаться, что забыл этот один путь.Следующее важное положение, на которое я опиралась при построении методики обучения решению задач и методики использования задач в обучении, можно сформули­ровать так: эффективно влиять на качество умения решать задачи; эффективно использовать задачи в обучении можно, лишь изучив, как происходит процесс решения у людей, достигающих положительных результатов и вычленив «инструменты», которыми они пользуются, условия и способы их применения.

Хочу остановиться на этапах решения задачи и приемах их выполнения.

Итак: этапы решения задачи и приемы их выполнения.

I. Восприятие и осмысление задачи.

Цель: понять задачу, т.е. установить смысл каждого слова, словосочетания, предложения и на этой основе выделить множества, отношения, величины, зависимости, известные и неизвестные, искомое, требование.

Приемы выполнения:

1.     Правильное чтение задачи (правильное прочтение слов и предложений, правильная
расстановка логических ударений) в случае, когда задача задана текстом.

2.                  Правильное слушание при восприятии задачи на слух.

3.                         Представление ситуации, описанной в задаче (создание зрительного, возможно,
слухового и кинестетического образов).

4.          Разбиение текста на смысловые части.

5.                          Переформулировка текста задачи (изменение текста или построение словесной
модели).

6.                 Построение материальной или материализованной модели:

—          предметной (показ задачи на конкретных предметах, в лицах — драматизация с
использованием приема "оживления" или без него):

—              геометрической (показ задачи с помощью графических изображений геомет­
рических фигур или предметных моделей фигур с использованием их свойств и отношений
между ними);

—       условно-предметной (рисунок);

—                 словесно-графической (схематическая краткая запись текста задачи, пере­
формулированного в результате применения предыдущего приема);

—       табличной(таблица).

7.  Постановка специальных вопросов:

—       О чем задача?

—       Что требуется узнать (доказать, найти)?

—       Что известно?

—       Что неизвестно?

—       Что обозначают слова... словосочетания... предложения?

II.  Поиск плана решения.

Цель: составить план решения задачи. Приемы выполнения:

1.  Рассуждения «от вопроса к данным» и (или) «от данных к вопросу» без построения
           графических схем:

2.     Рассуждения «от вопроса к данным» и (или) «от данных к вопросу» с построением
            графической схемы:

3.            Замена неизвестного переменной и перевод текста на язык равенств и (или) нера­
            венств с помощью рассуждений «от вопроса к данным» и (или) «от данных к вопросу»:

III.  Выполнение плана решения.

Цель:   найти ответ на вопрос задачи (выполнить требование задачи). Приемы и формы выполнения:

1.             Устное выполнение каждого пункта плана.

2.             Письменное выполнение каждого пункта плана.

IV.      Проверка решения

V.     Формулировка   ответа на вопрос задачи (вывода о выполнении требования).
Цель:   дать   ответ   на   вопрос   задачи (подтвердить факт выполнения  требования

            задачи).

Формы и способы выполнения:

1.  Построение развернутого истинного суждения вида: "Так как..., то можно сделать
            вывод, что... (формулируется ответ на вопрос задачи полным предложением в  устной или
            письменной форме).

2.                  Формулировка полного ответа на вопрос задачи без обосновывающей части устно
             или письменно.   .

3.                         Формулировка краткого ответа устно или письменно с помощью специальных
            знаков.

VI. Исследование решения.

Итак, чтобы решить задачу, нужно вначале ознакомиться с ней и понять ее, затем составить план решения, после чего выполнить его, сформулировать ответ на вопрос (вывод о выполнении требования) задачи, проверить ход к результат решения; выяснить, возможны ли другие результаты решения. Выполнить каждый из перечисленных этапов можно, применив

один  или несколько приемов, названных выше или сконструированных на их основе самостоятельно.